Znane analityczne rozwiązania równania Lane-Emdena

(* Analityczne rozwiązania dla n=0,1,5 *)

LaneEmdenEqation=θ''[x]+2/x θ'[x]+θ[x]^n

LaneEmdenEqation/.n->0 (* 0,1,5 *)

DSolve[{%==0,θ[0]==1,θ'[0]==0},θ,x]

θ[x]/.%[[1]]//Expand

ComplexExpand[%]

LaneEmdenEqation/.n->5/.θ->(1/Sqrt[1+#^2/3]&)

Simplify[%]

Plot[{1-x^2/6,Sinc[x],1/Sqrt[1+x^2/3]},{x,0,12},PlotRange->{0,1}]